题意：
有一张n*m的表格，其中第i行第j列的数为gcd(i,j)
给出k个数
问在这张表格中是否 有某一行中连续的某一部分 就是 这k个数
题意转化：
是否存在 一对i，j
满足gcd（i，j）=a1，gcd（i，j+1）=a2，…… gcd（i，j+k-1）=ak
直观上感觉：
i要满足的必要条件是 i | lcm（a1，a2……ak）
j要满足的必要条件是
j= a1*k1，j+1=a2*k2……，j+k-1=ak*k_k
相当于
j ≡ 0 mod a1
j ≡ -1 mod a2
……
j≡ -(k-1) mod ak
利用扩展中国剩余定理可以求出 满足条件的最小的j
我们令i=lcm（a1，a2……ak）
去检验 是否满足 gcd（i，j+m-1）= a_m m∈[1,k]
若满足条件输出YES，否则输出NO
为什么用满足必要条件的最小的i和j检验?
证明 i= lcm（a1，a2……ak）是唯一满足要求的i：
若还存在一个 i*x 满足条件，那么
将 i ， i*x，j 质因数分解，存在一个 p^k 能整除i*x、j，不能整除i
∵ i= lcm（a1，a2……ak）
∴i的质因数分解的任意一项 必须能整除 a中的某一个
而 p^k 不能整除a 中的任意一个，否则i的质因数分解包含 p^k
证明 满足 j ≡ -（h-1） mod a[h] 的最小的j一定满足要求
若存在一个j*x 满足条件，而j不满足条件
即 存在一个h，满足 gcd（i，j+h-1）< a[h]，gcd（i，j*x+h-1）= a[h]
将 j，j*x ，a[h]质因数分解，j*x 中 存在一个p^k2，满足
j 中 为 p^k1，a[h] 中为 p^k2 ， 且 k1<k2
∵ j ≡ -（h-1） mod a[h]
即 j= a[h]*s - h+1
∴ j+h-1 = a[h]*s，所以k1>=k2
所以 最小的j一定满足要求
#include#include using namespace std;typedef long long LL;#define N 10001LL a[N];LL n1,a1;LL lcm;template void read(T &x){ x=0; char c=getchar(); while(!isdigit(c)) c=getchar(); while(isdigit(c)) { x=x*10+c-'0'; c=getchar(); }}LL gcd(LL a,LL b) { return !b ? a : gcd(b,a%b); }bool judge_lcm(int k,LL n){ lcm=1; for(int i=1;i<=k;++i) { lcm=lcm/gcd(lcm,a[i])*a[i]; if(lcm>n) return false; } return true;}void exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y){ if(!b) { x=1; y=0; return;} exgcd(b,a%b,y,x); y-=a/b*x;}LL mul(LL a,LL b,LL mod){ LL res=0; while(b) { if(b&1) { b--; res+=a; res%=mod; } a<<=1; a%=mod; b>>=1; } return res;} LL merge(LL n2,LL a2){ LL d=gcd(n1,n2),c=a2-a1; if(c%d) return -1; LL x,y; exgcd(n1/d,n2/d,x,y); LL mod=n2/d; x=(x%mod+mod)%mod; LL k=(mul(c/d,x,mod)%mod+mod)%mod; a1=(a1+n1*k%(mod*n1))%(mod*n1); n1*=mod; return a1;}int main(){ LL n,m; int k; read(n); read(m); read(k); for(int i=1;i<=k;++i) read(a[i]); if(!judge_lcm(k,n)) { puts("NO"); return 0; } n1=a[1]; a1=0; LL j=a1; for(int i=2;i<=k;++i) { j=merge(a[i],a[i]-(i-1)); if(j==-1) { puts("NO"); return 0; } } if(!j) j=lcm; if(j+k-1>m) { puts("NO"); return 0;} for(int i=1;i<=k;++i) if(gcd(lcm,j+i-1)!=a[i]) { puts("NO"); return 0; } puts("YES");}